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漫談機械能守恒定律

更新日期:2006-09-05  作者:黃艷瓊   來源:論文天空

機械能守恒定律可以認為是力學方面的能量轉化和守恒定律。它的條件是系統只有重力、彈力做功。在這樣的系統中,盡管動能和勢能在相互轉化,但總的機械能恒定。這里談機械能守恒定律的應用。

  首先,機械能守恒是對系統而言的,而不是對單個物體。如:地球和物體、物體和彈簧等。對于系統機械能守恒,要適當選取參照系,因為一個力學系統的機械能是否守恒與參照系的選取是有關的。

  其次,適當選取零勢能面(參考平面),盡管零勢能面的選取是任意的,但研究同一問題,必須相對同一零勢能面。零勢能面的選取必須以方便解題為前提。如研究單擺振動中的機構能守恒問題,一般選取豎直面上軌跡的最低點作為零勢能面較為恰當。

  再次,適當選取所研究過程的初末狀態,且注意動能、勢能的統—性。

  用機械能守恒定律解題有兩種表達式,可根據具體題目靈活應用:

  ①位置1的機械能E1=位置2的E2,
  即:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

  ②位置1的Ep1(Ek1)轉化為位置2的Ek2(Ep2)
  即;Ep1-Ep2=Ek1-Ek2

  下面提供二個例子:

  [例1]如圖1所示,一光滑斜面置于光滑水平地面上,斜面頂端有一物體由靜止開始沿斜面下滑;在物體下滑過程中,下列說法正確的有:

  (A)物體的重力勢能減少,動能增加。(B)斜面的機械能不變。

  (C)物體的機械能減少。(D)物體及斜面組成的系統機械能守恒。

  [分析]物體在下滑過程中對斜面有垂直于該斜面的壓力。由于斜面不固定,地面又光滑斜面必將向右產生加速度;其動能及其機械能增加。所以(B)項錯誤。物件一方面克服斜面對它的壓力做功:機械能減少;另一方面由于它的重力做功,重力勢能減少,動能增加,因此選項(A)(C)正確。對于物體與斜面組成的物體系;只有物體重力做功,沒有與系統外物體發生能量的轉化或轉移,機械能守恒,故(D)項正確。

  答案為:(A、C、D)

  [例2]如圖2,長為l的細繩系于0點,另一端系一質量為m的小球,0點正下方距0點1/2處有一小釘,將細繩拉至與豎宣方向成q=30o角位置由靜止釋放,由于釘子作用;細繩所能張開的最大角度為a;則角a為多大?(不計空氣阻力和繩與釘碰撞引起的機械能損失,a用三角函數表示)

  [解法]∵小球在運動過程中只有重力做功

     ∴根據機械能守恒定律,取小球運動軌跡的最地點為參考平面:
     Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

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